Telt-múlt az idő, a kis királyfi szépen cseperedett. Szüleit mindenhová elkísérte, már kis korában is tanulta a királyi mesterséget. Egyszer az udvari ékszerésznél jártak, aki panaszkodott, hogy valaki ellopta súlykészletének néhány darabját, és csak a 10-es, 20-as és 2 db 2-es súly maradt meg. 5 aranyláncot kellene lemérni, de a segédeivel csak azt tudták kideríteni, hogy az a és b jelű együtt 12, a b és c jelű együtt 14, a c és d jelű együtt 10, a d és e jelű együtt 12, az a, c, e együtt 22. Tanácstalanok, hogy mennyi lehet külön-külön a láncok tömege. A bergengóc király és királyné összenéztek, és mosolyogva azt mondták a kis királyfinak, hogy ezekből a mérési adatokból lehet tudni a láncok súlyát. Rövid gondolkodás után a kis királyfi megoldotta a feladatot. A feladat a történelem viharai ellenére most eljutott Diagföldre is. Mi a megoldás?

Tehát tudjuk: a+b=12, b+c=14, c+d=10, d+e=12, a+c+e=22.
Mennyi a, b, c, d és e értéke? Indoklással.