Minap a heti bevásárláskor, szokás szerint a szerszámos polcoknál ütöttem el az időt, mialatt a feleségem körbejárt az élelmiszeres pultoknál. Az árufeltöltő munkatárs megkérdezte tőlem: Kedves Vevőnk! Előállítható-e 1!+2!+3!+...+2022! két szomszédos egész szám szorzataként?
Mélyen a szemébe néztem, de ezáltal meglátta benne a bizonytalanságomat is. Erre újabb kérdésbe kezdett: De akkor legalább azt mondja meg, hogy tetszőleges pozitív n és m egészre 2*n^(5*m)+4*n^m+10 lehet-e két szomszédos egész szám szorzata?
Letettem az akciós csavarhúzókészletet a pultra, és elsündörögtem megkeresni a kókuszreszeléket, mert ez minden alkalommal az én feladatom. A szemem sarkából még láttam, hogy az árufeltöltő egy kalapácsot vizsgálgató emberrel beszélget.

A kérdéseket mindenesetre elhoztam Nektek. (Megindokolva kérem a válaszokat.)
1. 5 pont
2. 5 pont