Ez a feladat szerepelt a téli csapatversenyen.

Legyen n egy nullától különböző egész szám. Pozitív osztóinak a számát jelölje fi(n). Keressük azt a számot, amelyre a q=fi(n)/n hányados a legmagasabb!

Melyik ez a szám?
(2 pont)

Állításod érthetően indokold, és bizonyítsd!
(2 pont)

Mutassuk meg, hogy végtelen olyan n számpár (2 különböző n szám) létezik, amely n-ekhez rendelt q értékek megegyeznek!
Formálisan: fi(n1)/n1 = fi(n2)/n2 és n1≠n2.
(2 pont)

Adjunk meg 1 és 1000 között 4 db olyan n számot, amely számokhoz rendelt q értékek megegyeznek! Formálisan: fi(n1)/n1 = fi(n2)/n2 = fi(n3)/n3 = fi(n4)/n4 és n1≠n2≠n3≠n4. (4 pont)