Van 1002 darab számozott golyónk. A számok szabadon beállíthatóak, változtathatóak (kész technikai csodák). Válasszunk ki közülük véletlenszerűen két golyót, a számaikat rögzítsük, és jelöljük n-nel és m-mel (mindkettő pozitív).

A többi 1000 golyóval pedig játsszunk! Válasszunk ki két egyenlőt közülük, az egyiket növeljük n-nel, a másikat csökkentsük m-mel, vagy fordítva: csökkentsük n-nel és növeljük m-mel kedvünk szerint. (Azaz állítsuk át az új értékre a golyók számkijelzőit). Ha továbbra is vannak egyenlők, azokkal ismételjük ezt az eljárást.

Véges sok lépéssel és a golyók kezdeti értékétől függetlenül elérhetjük-e, hogy az 1000 golyón különböző számok legyenek? Vagy erre nincs esély? Vagy esetleg az 1002 golyó kezdeti értékétől függ a játék kimenetele?
Bizonyítással válaszolj!