Bergengóciában kiállítás nyílik Berg Emil Antal drótszobrász dodekaédert ábrázoló szobraiból. A kiállítás ismertetőjéből kiderült egy műhelytitok: a dodekaéder csúcsait körbejáró élkarika-tanulmányról szállítás közben letörött az egyik él, így a drót végpontjai a dodekaéder két szomszédos csúcsába kerültek. Ez a torzó adta az ötletet Emil Tóninak más variációk elkészítéséhez. Első terve egy olyan szobor volt, amiben a drót végpontjai azonos lapon vannak, de nem szomszédos, hanem másodszomszédos csúcspontokban.

a) Hányféle drótszobor készülhet Emil Tóni tervei szerint, amikor is a drót (1) a dodekaéder bizonyos élei mentén halad; (2) minden csúcson pontosan egyszer halad át; (3) két végpontja nem szomszédos, hanem másodszomszédos csúcspontba kerül? (6 pont)

b) Hányféle drótszobor készülhet, ha változtat a tervén, és a drót végpontjait a dodekaéder átellenes (a test középpontjára szimmetrikus helyzetű) csúcspárjába irányítja? (6 pont)

(Két drótszobrot különbözőnek tekintünk, ha mozgatással nem vihetők át egymásba.)