Béluska elkezdett számolni 0-tól végtelenig a barátnőjével. Éltek-éldegéltek, és ha meg nem haltak volna, ma is számolgatnának! Na de mivel rövid az élet, stratégiát váltottak: előreszámoltak ugyan, de hogy gyorsabban haladjanak, más és más számrendszerekben számolgattak, egy új szabály alapján:

Az új szabállyal alkotott játék lényege az volt, hogy a választott számrendszerben elszámoltak egy elég nagy számig, majd megálltak, összeadták a számjegyek összegét tízes számrendszerben. Az így kapott számot leírták ismét a választott számrendszerben, majd ennek az új számnak is leírták a számjegyeinek az összegét (tízes számrendszerben).

Ez így folytatódott egészen addig, amíg kétszer egymás után NEM ugyanazt a számot kapták. Ha kétszer egymás után ugyanazt a számot kapták, azt elnevezték végszámnak.

a) Mennyi volt ez a végszám 2-es számrendszerben? (3 pont)
b) Mi lehet ez a végszám az X számrendszerben? (4 pont)
c) Tudnál mondani egy 2015^2015-nél nagyobb számot, amelynek a végszáma 1 lesz a tízes számrendszerben? (3 pont)