Ödönke már a tokiói olimpiára készül, és a 2020-as szám bűvöletében él. Gizike egyik nap így szól hozzá:
- Ödönke, szét tudod-e bontani az első 2020 pozitív egész számot kettő 1010-es csoportra úgy, hogy a számok négyzetösszege mindkét csoportban ugyanaz legyen? Sőt, "könnyítésül" ne csak a négyzetösszegek, hanem a sima összegek is legyenek egyenlők - teszi hozzá kaján mosollyal. Ödönke csapdát gyanít, de nekiül a sziszifuszi feladatnak. Gizike pár perc múlva látván Ödönke tanácstalanságát megkegyelmez neki (de nem a diagosoknak):
- Későre jár, mára elég lesz, ha 20 számot osztasz két tízes csoportra, a 2020 maradhat holnapra.
Ödönke friss erővel ugrik a könnyített feladatnak. Sikerülni fog-e neki?

(a) Osszuk az 1-20 egész számokat két tízes csoportba úgy, hogy a számok négyzetösszege és összege is megegyezzen a két csoportban (6 pont).
(b) Oldjuk meg ugyanezt a feladatot az első 2020 számra kettő 1010-es csoporttal (4 pont).

Ha nincs megoldás, indokoljuk meg, miért nincs. Ha van megoldás, adjunk egy konstrukciót rá. 20 számnál soroljuk fel az 1 számot tartalmazó tízes csoport elemeit (emelkedő sorrendben). 2020 számnál NE soroljuk fel az elemeket, hanem adjunk néhány mondatban logikus leírást a csoportba osztás egy lehetséges szisztémájára.