Gondoltam egy négyjyegyű számra, legyen ez a továbbiakban a "kód". Az alábbiakat tudom róla:

- ha a kód egy szám tizenharmadik hatványa lenne, akkor egy olyan számjegy lenne benne, amelyik a megoldásban is benne van, de rossz helyen
- ha a kód egy olyan szám lenne, amelynek három prímosztója X, X+12, X+22 formában írható fel, akkor két olyan számjegy lenne benne, amelyik a megoldásban is benne van, de rossz helyen
- ha a kód az Örményes - Kisújszállás közötti 17 km hosszú mellékút száma lenne, akkor egy olyan számjegy sem lenne benne, amelyik a megoldásban is benne van
- ha a kód egy olyan szám lenne, amely valódi osztóinak összege 704, akkor egy olyan számjegy lenne benne, amelyik a megoldásban is benne van, és ráadásul ez a számjegy még jó helyen is lenne!
- ha a kód a legnagyobb olyan négyjegyű szám lenne, melynek csak a 2 és a 3 a prímosztói, akkor két olyan számjegy lenne benne, amelyik a megoldásban is benne van, de rossz helyen

Ha feloldod a fenti meghatározásokat, egyértelműen meg tudod mondani, melyik számra gondoltam.

Melyik számra gondoltam? (5 pont)
Mi a fenti meghatározásokban rejlő 5 szám? (számonként 1-1 pont)

Indoklást nem kérünk.