Gondoltam egy hatjegyű számra, nevezzük N‑nek.
- Ha a számot megszorzom 2‑vel, csak átkeverednek a számjegyei, de egy sem tűnik el, és egy másik szám sem jelenik meg újként.
- Ha megszorzom 3‑mal, ugyanez történik.
- Ha megszorzom 4‑gyel, 5‑tel vagy 6‑tal, akkor is csak ugyanazok a számjegyek kavarodnak össze.
- A számjegyek mind különbözőek és egyik sem 0.
Gondolom vannak, akiknek beugrik, hogy miről is lehet itt szó, de nem elég ezt a számot csak úgy megírni megoldásul.

1. Keressük azt a hatjegyű számot, amelyet N‑nel jelölünk, és amelyre igaz, hogy a fenti módon szorozva N-t 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel és 6-tal :
- mindig hatjegyű számokat kapunk, és
- ezek mindegyike ugyanazokat a 0-tól különböző számjegyeket tartalmazza mint az eredeti N.

2. Bizonyítsd be, hogy legfeljebb egy ilyen szám létezhet, és határozd meg, melyik az - indoklással levezetve.

Ha nem bizonyítasz, csak 5 pontot kaphatsz.